Temper-3D1. Как считают тепло: простое введение в теплотехнику
Зимой дом теряет тепло через стены, окна, пол и крышу. Сколько именно — и не станет ли где-то так холодно, что на стене появится влага и плесень, — можно посчитать заранее, до того как стена построена. Эта статья объясняет, как это делают, без формул для специалистов: от простой стены к углу дома и дальше к сложным узлам.
Тепло всегда идет от теплого к холодному
Если внутри +20 °C, а снаружи −23 °C, тепло непрерывно уходит через стену наружу. Стена его не останавливает, а только тормозит: чем лучше она тормозит, тем меньше тепла уходит и тем теплее ее внутренняя поверхность.
Насколько сложно посчитать этот поток, зависит от формы того, через что он идет. Удобно различать три случая.
Ровная стена: задача, которую решают точно
Возьмем кусок стены вдали от углов, окон и перекрытий. Тепло здесь идет прямо — изнутри наружу, поперек стены. Такую задачу называют одномерной: важно только одно направление.
Чтобы посчитать ее, нужно знать немного:
- Толщину каждого слоя. Например, кирпич 380 мм и утеплитель 100 мм.
- Теплопроводность каждого материала — насколько легко он пропускает тепло. Ее берут из справочника.
- Граничные условия — что происходит по обе стороны стены: температура воздуха внутри и снаружи и то, насколько охотно воздух забирает тепло с поверхности. Снаружи это зависит от ветра: чем он сильнее, тем быстрее уносит тепло с наружной поверхности.
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·°C) | Что это значит |
|---|---|---|
| Сталь | около 58 | проводит тепло очень хорошо |
| Железобетон | около 2 | проводит хорошо |
| Кирпич | около 0,7 | средне |
| Сосна поперек волокон | около 0,15 | плохо — дерево теплое |
| Минеральная вата, пенополистирол | около 0,04 | очень плохо — поэтому это утеплители |
Каждый слой создает «сопротивление» потоку тепла: чем он толще и чем хуже проводит тепло, тем больше сопротивление. Сопротивления слоев просто складываются, к ним добавляются сопротивления двух поверхностей — внутренней и наружной. Дальше все считается на калькуляторе: поток тепла равен разнице температур, деленной на общее сопротивление, а температура падает в каждом слое пропорционально его сопротивлению.
Единицы измерения
В расчетах тепла встречается всего несколько единиц. Самые важные — первые две: теплопроводность материала λ и теплообмен поверхности α. Только они описывают сами материалы и условия у поверхности стены; все остальное из них вычисляется.
| Единица | Что это | Как понимать |
|---|---|---|
| Вт/(м·°C), теплопроводность λ | насколько материал проводит тепло | сколько ватт пройдет через кубик материала 1×1×1 м при разнице температур на его гранях 1 °C: у стали около 58, у утеплителя 0,04 |
| Вт/(м²·°C), теплообмен α | насколько охотно воздух забирает тепло с поверхности | сколько ватт уходит с квадратного метра поверхности на каждый градус разницы между поверхностью и воздухом; ветер его увеличивает |
| °C | температура | в расчете важна разница: от +20 до −23 °C — 43 градуса |
| Вт | мощность | сколько тепла уходит каждую секунду; обогреватель дает 1000–2000 Вт |
| Вт/м² | поток тепла | сколько тепла уходит через один квадратный метр стены |
| м²·°C/Вт, сопротивление R | насколько стена тормозит тепло | чем больше, тем теплее стена |
Пример с настоящими данными для Москвы: стена из глиняного кирпича 380 мм, снаружи минеральная вата 100 мм.
Подробнее: исходные данные и откуда они взяты
| Исходные данные | Значение | Откуда |
|---|---|---|
| Температура снаружи | −23 °C | СП 131.13330.2025 «Строительная климатология», Москва: наиболее холодная пятидневка обеспеченностью 0,92 |
| Температура внутри | +20 °C | жилая комната |
| Теплопроводность кирпичной кладки | 0,81 Вт/(м·°C) | СП 50.13330.2012, таблица Т.1, поз. 180, условия эксплуатации Б |
| Теплопроводность минеральной ваты | 0,048 Вт/(м·°C) | там же, поз. 25, условия Б |
| Теплообмен у внутренней и наружной поверхности | 8,7 и 23 Вт/(м²·°C) | СП 50.13330.2012 |
Что получилось:
| Результат | Значение |
|---|---|
| Сопротивление стены вместе с поверхностями | 2,71 м²·°C/Вт |
| Поток тепла через каждый квадратный метр | 15,9 Вт |
| Температура внутренней поверхности | 18,2 °C |
| Температура на границе кирпича и утеплителя | 10,7 °C |
| Та же стена без утеплителя: поток и температура поверхности | 68,5 Вт и 12,1 °C |
Если известны толщины, материалы и граничные условия, такой расчет дает температуру в каждой точке стены с точностью лучше 1 %. Главная неточность тогда — не в расчете, а в исходных данных: например, насколько настоящий кирпич отличается от справочного.
R₀ — одно число, которое описывает всю стену
Чтобы сравнивать стены и быстро прикидывать теплопотери, все сопротивления складывают в одно число — сопротивление теплопередаче R₀. В нормах берут приведенное R₀: оно учитывает не только ровную стену, но и ее углы, стыки и примыкания, которые пропускают больше тепла. Чем больше R₀, тем теплее стена. Его используют так часто, потому что по нему одним действием считаются теплопотери:
теплопотери, Вт = площадь стены, м² × разница температур, °C ÷ R₀
Обычной московской зимой каждый квадратный метр стены с R₀ = 1 забирает из дома около 43 Вт. Чтобы температура в комнате держалась, отопление должно давать столько же — тогда тепло в балансе. Даете меньше — комната остывает, больше — нагревается.
Подробнее: откуда 43 Вт
Внутри +20 °C, снаружи −23 °C, разница — 43 градуса. Площадь 1 м², R₀ = 1 м²·°C/Вт: 1 × 43 ÷ 1 = 43 Вт.
Так же прикидывается целая комната. Угловой комнате 4 × 5 м в Москве с утепленными стенами и обычным окном нужен обогреватель или радиатор примерно на 1,5 кВт. Больше всего тепла уходит с проветриванием, а через небольшое окно — почти половина того, что через все стены.
Подробнее: расчет комнаты
Комната 4 × 5 м, потолок 2,7 м, две наружные стены длиной 4 и 5 м, окно 1,5 × 1,4 м.
| Что | Расчет | Теплопотери |
|---|---|---|
| Стены: 24,3 м² минус окно 2,1 м² = 22,2 м², R₀ = 2,71 (наша стена) | 22,2 × 43 ÷ 2,71 | около 350 Вт |
| Окно: 2,1 м², R₀ около 0,54 (двухкамерный стеклопакет) | 2,1 × 43 ÷ 0,54 | около 170 Вт |
| Свежий воздух: при проветривании нужно греть около 60 м³ уличного воздуха в час | 0,34 × 60 × 43 | около 880 Вт |
| Всего в самый холодный период | около 1,4 кВт |
По нормам стена жилого дома в Москве должна быть теплее нашей: R₀ не меньше 2,9. Нашей стене не хватает совсем немного — с утеплителем 120 мм вместо 100 мм она проходит.
А что с давлением, влажностью и прочим?
На тепло влияет еще многое: атмосферное давление, влажность воздуха, солнце, излучение поверхностей. Но в обычной стене их вклад мал по сравнению с тремя главными вещами — толщинами, теплопроводностью и граничными условиями. Поэтому в расчетах их либо не учитывают, либо учитывают через те же граничные условия.
Даже ветер важен меньше, чем кажется: для утепленной стены из примера разница между почти безветренной погодой и сильным ветром — около 2 % потока, потому что почти все сопротивление создает утеплитель. Сильно ветер влияет там, где стена тонкая и сопротивление маленькое, — например, на одинарное стекло.
Угол: здесь простой формулы уже нет
В углу дома тепло уходит сразу в две стороны. Снаружи у угла поверхность больше, чем внутри, и угол остывает сильнее ровной стены: самое холодное место комнаты зимой — обычно внутренний угол. Именно там чаще всего появляются конденсат и плесень.
Это настоящий расчет угла той же московской стены в программе Temper-3D, вид сверху. Цвет — температура: у улицы фиолетовый и синий, у комнаты красный. На ровной стене внутренняя поверхность прогревается до 18,1 °C — почти как в формуле выше, а во внутреннем углу только до 15,4 °C: угол холоднее на 2,7 °C.
Такую задачу называют двумерной: тепло идет в двух направлениях, и температура зависит от двух координат. Для ровной стены формула известна, а для угла из нескольких слоев готовой точной формулы нет — математика умеет решать точно только самые простые формы. Поэтому углы, стыки и примыкания считают приближенно, на компьютере. Насколько ошибается упрощенный, плоский расчет угла, разобрано на примере в статье «Шесть правил корректного расчета»: в углу он завышает температуру на 5–7,5 °C, то есть показывает, что конденсата нет, когда на самом деле он будет.
Три измерения: еще сложнее
В реальном доме угол стен встречается с перекрытием, рядом окно, балкон, металлический кронштейн фасада. Тепло идет во всех трех направлениях, и именно в таких местах — их называют мостиками холода — дом теряет заметную часть тепла и промерзает. Плоский расчет такие места не видит или сильно ошибается: разница с объемным расчетом в температуре угла бывает 5 °C и больше.
Метод конечных элементов: честный компромисс
Для двумерных и трехмерных задач используют метод конечных элементов. Идея простая:
- Конструкцию разбивают на множество маленьких кусочков — элементов. Получается сетка.
- В каждом маленьком кусочке температуру считают меняющейся просто, почти как в куске ровной стены.
- Компьютер связывает все кусочки между собой и решает большую систему уравнений — тысячи и миллионы чисел.
Тот же расчет в окне программы. Тонкие линии на модели — сетка конечных элементов: у угла, где температура меняется быстрее всего, ячейки мельче, а каждая линия сетки проходит через всю стену, без обрывов. Слева — итог расчета и проверка его точности.
Подробнее: что написано в итогах
Тепловой поток 4,133 Вт, расхождение между вошедшим и вышедшим теплом 0,03 %, температура внутренней поверхности от 15,374 °C в углу до 18,105 °C на ровной стене, и строка «Критерий ISO 10211: изменение потока при сгущении сетки 0,04 % (норма ≤ 1 %) — выполнен».
Это вынужденный компромисс: точного ответа для сложной формы нет, и метод дает приближенный. Но у этого приближения есть важное свойство: чем мельче сетка, тем ближе ответ к истинному. Поэтому точность можно проверить: посчитать на одной сетке, потом на сетке вдвое мельче и сравнить. Если ответ почти не изменился, значит, он уже близок к истинному.
На этом построены правила проверки расчетов в стандартах. Европейский стандарт расчета мостиков холода EN ISO 10211 требует, чтобы при удвоении сетки тепловой поток менялся не больше чем на 1 %, а сумма потоков, вошедших в конструкцию и вышедших из нее, сходилась с очень высокой точностью; российский ГОСТ Р 59242 тоже требует оценивать погрешность сравнением с сеткой вдвое грубее. Кроме того, программы проверяют на эталонных задачах с заранее известным ответом. Так приближенный метод дает гарантированную и измеримую точность.
Коротко
- Тепло идет от теплого к холодному; стена его только тормозит.
- Ровную стену считают точно: нужны толщины слоев, теплопроводность материалов и граничные условия — температуры и ветер. Остальные факторы в обычных условиях почти не влияют.
- В углу тепло идет в две стороны, и простой точной формулы уже нет; углы — самые холодные места дома.
- Реальные узлы трехмерные, их считают методом конечных элементов: это приближение, но его точность проверяют сгущением сетки и эталонными задачами.