Точка росы: онлайн-калькулятор и формулы расчёта

Точка росы — температура, при которой на поверхности выпадает конденсат. Ниже — калькулятор и точные формулы, по которым он считает.

Калькулятор точки росы

Введите температуру воздуха и относительную влажность — калькулятор считает точку росы прямо в браузере, ничего никуда не отправляя.

Нужны два значения — температура воздуха и его относительная влажность: точка росы считается только по ним. Полученное число и есть порог для поверхностей: всё, что холоднее, начнёт мокнуть. Считается прямо в браузере, ничего никуда не отправляется.

В помещении температур всегда две: воздух и поверхность. Воздух при +20 °C и 55 % имеет точку росы 10,7 °C — на стене с температурой 12 °C конденсата ещё нет, а на оконном откосе с 8 °C он уже выпадает. Поэтому плесень и появляется в углах и у откосов: воздух там тот же, а поверхность холоднее.

Что это такое

Английский термин точки росы — dew point.

Точка Росы — это максимальная температура поверхности, на которую выпадает конденсат

Или так:

Если поверхность холоднее или равна точке росы, то конденсат на неё выпадет

Чем ниже влажность, тем точка росы ниже фактической температуры.
Чем выше влажность, тем точка росы выше и ближе к фактической температуре.
Если относительная влажность составляет 100 %, то точка росы совпадает с фактической температурой.

Например, в ванной комнате, если включен душ (влажность близка к 100%), всегда зеркало «запотевает», и наоборот, если влажность равна нулю, то конденсат никогда не выпадет (в герметичном оконном стеклопакете влажность близка к 0%, там используется специальный адсорбент, который поглощает влагу, поэтому при любом охлаждении, он изнутри никогда не «запотеет»).

Если стеклопакет запотел изнутри, значит он не герметичен и адсорбент уже не может поглотить всю влагу.

Почему точку росы считают до стройки, а не после

Если температура внутренней поверхности стены опускается до точки росы, на ней конденсируется вода. Дальше события развиваются по одному из трёх сценариев, и все три стоят дороже, чем расчёт на стадии проекта.

Плесень. Для роста грибка достаточно постоянно влажной поверхности; в холодных углах, у оконных откосов и в местах теплопроводных включений это ровно то, что происходит после первой же зимы. Отсюда требование норм: температура внутренней поверхности должна быть выше точки росы при расчётных условиях — СП 50.13330.2024, раздел с санитарно-гигиеническими требованиями.

Чёрная плесень вдоль оконного откоса — след зимнего конденсата — Плесень по верху оконного откоса — типичный результат конденсата на холодной поверхности. Фото: Alexander Davronov / Wikimedia Commons, лицензия CC BY-SA 4.0

Намокание утеплителя. Пар проходит сквозь конструкцию и, если точка росы попадает внутрь утеплителя, конденсируется прямо там. Дополнительно вода попадает через щели, негерметичные примыкания и повреждённую пароизоляцию. Теплопроводность воды примерно 0,6 Вт/(м·°С), льда — около 2,2, а неподвижного воздуха — 0,026. Утеплитель работает именно за счёт воздуха в порах: каждый процент влаги заменяет воздух водой, и сопротивление теплопередаче падает.

Насколько именно — видно прямо в нормах. В СП 50.13330.2024, приложение М, для каждого материала приведены три значения: в сухом состоянии и при расчётной влажности для условий эксплуатации А (сухой и нормальный режим помещения) и Б (влажный режим):

Материал	Плотность, кг/м³	λ сухого, Вт/(м·°С)	λ при условиях А	λ при условиях Б	Рост от сухого к Б
Минераловатные изделия из каменного волокна	40–60	0,037	0,040 (влажность 2 %)	0,044 (5 %)	+19 %
Минераловатные изделия из стеклянного волокна	35–60	0,038	0,041 (2 %)	0,046 (5 %)	+21 %
Плиты из пенополистирола	13–17	0,041	0,043 (2 %)	0,053 (10 %)	+29 %
Пенополиуретан	80	0,041	0,043 (2 %)	0,047 (5 %)	+15 %
Плиты фибролитовые и арболит на портландцементе	400	0,080	0,130 (10 %)	0,160 (15 %)	+100 %

Это значения для расчётной равновесной влажности материала — то есть для нормально работающей конструкции. Если же утеплитель регулярно намокает от конденсата, влажность выходит за эти пределы, и потери растут дальше: стена, спроектированная «впритык» к нормируемому сопротивлению теплопередаче, перестаёт ему соответствовать уже на второй–третий год.

Замерзание. Вода при переходе в лёд увеличивается в объёме примерно на 9 %. В порах материала это создаёт растягивающие напряжения; при многократном замерзании и оттаивании начинается морозное разрушение — шелушение лицевого слоя, отслоение штукатурки, выкрашивание кирпича и раствора, трещины. Дополнительно намокшая и промёрзшая зона хуже сохнет: лёд перекрывает поры, влага накапливается от сезона к сезону.

Кирпичная кладка с отслоившимся лицевым слоем и осыпью крошки — морозное разрушение — Морозное разрушение кирпича: лицевой слой отслоился, под кладкой насыпь крошки. Фото: Beltedweir / Wikimedia Commons, лицензия CC BY-SA 4.0

Что именно проверяют в расчёте. Точка росы сама по себе — это условие на поверхности. Инженеру нужны две проверки:

температура внутренней поверхности в самом холодном месте (угол, оконный откос, примыкание перекрытия, анкер) выше точки росы при расчётных температуре и влажности в помещении;
внутри конструкции пар не конденсируется, либо накопленная за зиму влага успевает высохнуть за тёплый период.

Первую проверку и делает трёхмерный расчёт: он даёт минимальную температуру внутренней поверхности и температурный коэффициент f_Rsi — их сравнивают с точкой росы и с нормируемым перепадом температур. Там, где стена однородна, хватает и ручного расчёта; тепловые мосты — примыкания, включения, крепёж — без объёмного расчёта не оценить: именно в них поверхность оказывается на несколько градусов холоднее, чем «по стене».

Нормативные документы:

СП 50.13330.2024 «Тепловая защита зданий», PDF — требования к температуре внутренней поверхности и приложение М с расчётной теплопроводностью материалов при условиях А и Б. Действует с 16 июня 2024 года взамен редакции 2012 года, где та же таблица была приложением Т и содержала другие значения;
СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий», PDF — предыдущая редакция, утратила силу 16 июня 2024 года; нужна при работе с проектами и заключениями, выпущенными до этой даты;
СП 23-101-2004 «Проектирование тепловой защиты зданий», PDF — пособие к СНиП 23-02-2003 с подробной методикой теплотехнического расчёта;
СП 131.13330.2020 «Строительная климатология», PDF — расчётные наружные температуры и влажность по городам, они нужны для проверки конструкции в конкретном климате.

По какой формуле это считается

Точка росы — температура, при которой имеющийся в воздухе пар становится насыщенным. Значит, задача сводится к давлению насыщенного пара: берём его при текущей температуре, умножаем на относительную влажность и ищем температуру, при которой такое давление уже будет насыщенным.

Парциальное давление водяного пара:

e = \frac{φ}{100} e_{s} (t)

Давление насыщенного пара считается по формулировке Мёрфи и Купа (2005) — она устойчива во всём интересном диапазоне и описывает и воду, и лёд, включая переохлаждённую воду. Над водой (температура $T$ в кельвинах, давление в паскалях):

ln e_{w} = 54, 842763 - \frac{6763 , 22}{T} - 4, 21 ln T + 0, 000367 T + tanh [0, 0415 (T - 218, 8)] \times \times (53, 878 - \frac{1331 , 22}{T} - 9, 44523 ln T + 0, 014025 T)

Надо льдом:

ln e_{i} = 9, 550426 - \frac{5723 , 265}{T} + 3, 53068 ln T - 0, 00728332 T

Точка росы $T_{d}$ — решение уравнения $e_{s} (T_{d}) = e$ . Аналитически оно не выражается, поэтому калькулятор решает его численно методом Ньютона; начальное приближение берётся по обратной формуле Магнуса с коэффициентами Алдучова–Эскриджа:

γ = ln \frac{φ}{100} + \frac{17 , 625 t}{243 , 04 + t}, T_{d} \approx \frac{243 , 04 γ}{17 , 625 - γ}

Этой приближённой формулой часто и ограничиваются — в диапазоне от −40 до +50 °C она даёт погрешность в сотые доли градуса. За его пределами расхождение растёт, поэтому у нас она только стартовая точка, а ответ уточняется итерациями: результат сходится к точному решению с точностью до 10⁻¹⁰ градуса.

Точка росы и точка инея. Ниже нуля физически правильнее считать не точку росы, а точку инея — температуру, при которой пар становится насыщенным надо льдом. Она всегда выше точки росы, поэтому иней выпадает раньше, чем «расчётный» конденсат. Калькулятор показывает обе величины.

Диапазон. Формулы применимы от −100 до +100 °C; для строительной теплотехники этого с запасом. Поправка на реальный влажный воздух (enhancement factor) при атмосферном давлении составляет около 0,4–0,5 % по давлению, то есть порядка 0,05 °C по точке росы, — в расчётах ограждающих конструкций ею пренебрегают.