Статья 1. Первый расчет

Что мы делаем#

Мы делаем тепловой расчет. Зимой дома тепло, на улице мороз, и тепло все время уходит через стены. Расчет отвечает на два вопроса: сколько тепла уходит через стену и насколько холодной будет стена изнутри. Считает программа Temper-3D, а наша задача — рассказать ей, какая у нас стена. В конце статьи вы узнаете, что каждый квадратный метр обычной кирпичной стены теряет около 68 Вт, а изнутри в мороз она остывает до 12 °C.

Почему тепло уходит, рассказано в статье «Как считают тепло», а какую температуру брать для улицы — в статье «Какую температуру брать для расчета». Здесь мы опишем стену так, чтобы программа ее поняла. Пример на всю статью — обычная кирпичная стена толщиной 380 мм, пока без утеплителя (его добавим в статье 2).

Что нужно для расчета#

Как мы видели в статье «Как считают тепло», программе нужно знать три вещи.

Размеры — какой толщины стена и где она стоит.
Теплопроводность λ (lambda) — насколько легко материал пропускает тепло. Чем больше число, тем быстрее уходит тепло: у стали около 58, у кирпича 0.81, у утеплителя около 0.04.
Граничные условия (ГУ) — что находится с каждой стороны стены: какой там воздух и какой он температуры. Тепло всегда идет от теплого к холодному, то есть из комнаты на улицу; чем больше разница температур, тем сильнее поток. Еще важен теплообмен α (alpha) — насколько быстро воздух забирает тепло с поверхности стены. На улице дует ветер и уносит тепло быстро, поэтому снаружи α больше, чем в комнате, где воздух почти не движется. Чем больше α, тем ближе температура поверхности стены к температуре воздуха рядом с ней.

Те же данные числами#

Для нашей стены это просто набор чисел:

стена толщиной 380 мм; считаем кусок 1000 × 1000 мм, то есть ровно 1 квадратный метр;
кирпич: λ (lambda) = 0.81;
на улице: −23 °C, α (alpha) = 23;
в комнате: +20 °C, α (alpha) = 8.7;
по краям куска (там, где мы мысленно вырезали его из длинной стены) тепло не уходит — почему, объясним ниже.

Откуда эти числа

Их берут из строительных норм — сборников правил, по которым проектируют дома (их обозначают буквами СП). λ (lambda) кирпича — из СП 50.13330, −23 °C — самая холодная погода, на которую считают дома в Москве (подробно в статье «Какую температуру брать», для своего города — в нашем реестре климатических норм), α (alpha) — тоже из норм. Единицы измерения (λ — Вт/(м·°C), α — Вт/(м²·°C)) объяснены в статье «Как считают тепло»; для расчета пишем только сами числа.

Вот и все данные для расчета. Осталось объяснить программе, к какому месту стены относится каждое число.

Вот вся модель#

FRS — это текстовый формат описания чертежа для расчета температуры. Вместо рисунка мы пишем строчки: из каких тел состоит конструкция, из какого они материала и что находится вокруг. Temper-3D читает этот текст и по нему считает, как тепло проходит через стену.

Похожая идея — у формата LaTeX

LaTeX (читается «латех») — популярный формат, в котором формулы пишут обычным текстом, а программа превращает их в привычную запись. Например:

пишут \frac{a}{b} — получается дробь:

$\frac{a}{b}$
пишут x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} — получается формула корней квадратного уравнения, с дробью, квадратным корнем и степенью:

$x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Примеры.

Главная польза формата — его со временем намного легче читать и исправлять, чем настоящий чертеж в графическом редакторе: поменять толщину — значит исправить одно число. А еще текст удобно передавать в письме, сравнивать версии, копировать и переделывать и обсуждать с ИИ-ассистентом — он хорошо понимает текст. Поначалу это непривычно, но через пару месяцев вы наверняка полюбите FRS за выразительность и компактность.

Вот вся модель нашей стены на FRS — всего девять непустых строк:

model кирпичная стена version 7.3

materials params
1  lambda 0.81  desc "кирпич"

materials objects
1  cuboid  0,0,0  380,1000,1000

ambients
1  t -23  alpha 23   points  0,500,500
2  t 20   alpha 8.7  points  380,500,500
3  adiabat  default

Не переживайте: текст выглядит сложным, но сейчас все объясним. Сначала — как задать стену и ее грани, потом разберем модель строка за строкой, и все станет понятно.

Как задать стену: кубоид#

Посмотрите вокруг: стены, перекрытия, слои утеплителя, балки — почти все в строительстве имеет форму «коробки», как кирпич. В математике это прямоугольный параллелепипед, по-английски — cuboid. Большая часть тел в моделях — именно такие коробки, поэтому с них и начнем. В FRS пишут для краткости cuboid, а мы будем говорить кубоид.

Чтобы указать, где лежит коробка, нужны оси координат. Это как график со шкалами X и Y, только добавлена третья ось Z, и получается объем. Звучит по-школьному строго, но на деле это просто три числа: сколько отступить вдоль каждой оси.

У кубоида 8 вершин, и у каждой три координаты, то есть всего 24 числа. Но кубоид прямоугольный: все его грани ровные и стоят под прямым углом, поэтому остальные вершины получаются сами из двух противоположных. Значит, достаточно указать только две вершины на концах диагонали — описание становится намного короче, а точность не теряется.

Нашу стену положим так: толщина 380 мм вдоль оси X, ширина и высота по 1000 мм вдоль Y и Z.

первая вершина — 0,0,0 (X = 0, Y = 0, Z = 0);
вторая вершина — 380,1000,1000 (X = 380, Y = 1000, Z = 1000).

Стена — кубоид. Красная пунктирная линия — диагональ: ее концы и есть две вершины, которые пишут в FRS.

Всего шесть чисел — и стена на месте, со всеми размерами. Легко, правда? Сложную конструкцию собирают так же, из нескольких кубоидов.

Откуда и куда идет тепло: грани#

Тепло входит в стену и выходит из нее через поверхности — грани кубоида. У коробки шесть граней:

грань X = 0 — наружная, на ней мороз;
грань X = 380 — внутренняя, на ней воздух комнаты;
четыре грани выреза — там, где мы мысленно вырезали кусок из стены.

Через грани выреза тепло не проходит. Такое условие называют адиабата (adiabat) — слово страшное, а смысл простой: «без обмена теплом». Представьте, что к этим граням плотно прижат утеплитель с теплопроводностью λ (lambda) = 0: он не пропускает тепло совсем. В жизни такого материала нет, но для нашего куска это верно: соседний кусок стены такой же теплый, поэтому вбок тепло все равно не течет.

Значит, граничное условие надо поставить на грань: сказать, какой воздух у какой грани.

Как указать грань: одной точкой#

В геометрии плоскость задают тремя точками (поэтому табуретка на трех ножках не качается). Но грани коробки стоят вдоль осей, и грань узнается по одной точке на ней. Точка 0,500,500 — середина грани X = 0 (наружной), точка 380,500,500 — середина грани X = 380 (внутренней).

Одной точкой можно отметить сразу одну, две или три грани — смотря где она стоит:

точка в середине грани лежит только на ней — отмечена 1 грань;
точка на ребре лежит сразу на двух гранях, которые сходятся на этом ребре, — отмечены 2 грани;
точка в вершине лежит на трех гранях, которые сходятся в этой вершине, — отмечены 3 грани.

Одна точка отмечает одну, две или три грани. Точка 2 стоит на ребре между гранями 1 и 2, точка 3 — в вершине на верхнем конце этого ребра.

Условие получат все отмеченные грани. Поэтому, если нужна одна грань, ставьте точку в ее середину, а не на край. Вот и все: одна точка — и программа знает, о какой грани речь.

Разбираем по строкам#

Номера строк те же, что слева от текста в окне Temper; пустые строки 2, 5 и 8 — только для удобства чтения.

Строка 1. model кирпичная стена version 7.3

Заголовок. После model — имя модели (любое, можно по-русски), после version — версия языка, по ее правилам программа читает текст. Пишите эту строку всегда так, меняя только имя.

Строка 3. materials params

Начинается список материалов (materials — материалы, params — свойства).

Строка 4. 1 lambda 0.81 desc "кирпич"

Материал номер 1: теплопроводность λ (lambda) = 0.81, а после desc (description — описание) в кавычках — что это за материал. Описание нужно человеку, на расчет оно не влияет. Зачем номер: свойства материала пишут один раз, а тела потом просто ссылаются на него по номеру — сколько бы кирпичных тел ни было в модели, λ кирпича записана в одном месте и меняется одним числом.

Строка 6. materials objects

Начинается список тел (objects — предметы).

Строка 7. 1 cuboid 0,0,0 380,1000,1000

Кубоид от вершины 0,0,0 до вершины 380,1000,1000. Число 1 в начале — номер материала, из которого он сделан. В нашей стене материал один — кирпич под номером 1 из строки 4, поэтому пока просто пишем 1. В следующих уроках материалов будет несколько, и номера станут понятнее.

Строка 9. ambients

Начинается список граничных условий.

Строка 10. 1 t -23 alpha 23 points 0,500,500

Граничное условие номер 1, улица: температура t −23 °C, α (alpha) = 23, на грани с точкой (points) 0,500,500. Зачем номер: по нему условие находят в результате — программа считает тепловой поток и температуру поверхности отдельно для каждого граничного условия и подписывает их номером: «ГУ 1» — улица, «ГУ 2» — комната.

Строка 11. 2 t 20 alpha 8.7 points 380,500,500

Граничное условие номер 2, комната: +20 °C, α (alpha) = 8.7, на грани с точкой 380,500,500.

Строка 12. 3 adiabat default

Граничное условие номер 3 для всех остальных граней (default — «все, что не назвали»): адиабата (adiabat), тепло через них не проходит. Это наши грани выреза.

Готово: девять непустых строк — и стена описана целиком. Это и есть ваша первая модель!

Правила записи:

три координаты точки пишутся через запятую без пробелов: 0,500,500;
дробные числа — через точку, как в калькуляторе: 8.7, 0.81 (запятая уже занята — она разделяет координаты);
минус перед отрицательным числом пишется (-23), плюс не нужен (20);
размеры и координаты — в миллиметрах;
пробелов между словами и числами можно ставить сколько угодно;
номера материалов и граничных условий начинаются с 1; номер 0 или тело из материала, которого нет в списке, вкладка «Текст» подчеркнет красным.

Посчитайте#

Под моделью в начале статьи есть кнопка «Показать в Temper». Она открывает окно Temper-3D: слева текст модели, справа сама стена. Поставьте курсор на любую строку текста — на стене подсветится то, что эта строка описывает.

Чтобы посчитать, нажмите в окне «Открыть»: откроется Temper-3D на вкладке «Текст» с этим же текстом. Внизу вкладки нажмите «Отправить на расчет» (для расчета нужна учетная запись на сайте — вход в кабинет). Через несколько секунд откроется результат.

Что увидите в результате#

На вкладке «Расчет»:

в карточке «Тепловые потоки» — На входе: 68.52 Вт. Столько тепла каждую секунду входит в стену из комнаты и столько же уходит на улицу. Наш кусок — 1 м², значит, каждый квадратный метр такой стены все время теряет примерно 68 Вт — как блок питания ноутбука, который работает круглые сутки;
в таблице «Температура поверхности» строка ГУ 2 (комната) — 12.12 °C: такой будет стена изнутри в мороз.

На вкладке «Температура» стена раскрашена по температуре: видно, как от комнаты к улице становится все холоднее.

Поздравляем — ваш первый расчет готов! А заодно мы выяснили, что такая стена слишком холодная: ее сопротивление теплопередаче R₀ = 0.63 м²·°C/Вт, а по нормам для Москвы нужно не меньше 2.9. Поэтому в статье 2 добавим утеплитель.

Проверка на калькуляторе (по желанию)

Проверим программу вручную, как в статье «Как считают тепло». Каждая часть стены мешает теплу пройти — у нее есть сопротивление, и сопротивления складываются:

поверхность в комнате: 1 / α = 1 / 8.7 = 0.115;
кирпич: толщина в метрах (380 мм = 0.38 м) / λ = 0.38 / 0.81 = 0.469;
поверхность на улице: 1 / α = 1 / 23 = 0.043;
всего R = 0.115 + 0.469 + 0.043 = 0.628 м²·°C/Вт — это и есть R₀ стены.

Поток = разница температур / R = (20 − (−23)) / 0.628 = 43 / 0.628 = 68.5 Вт на 1 м². На сколько градусов стена холоднее воздуха комнаты: поток / α = 68.5 / 8.7 = 7.9 °C, значит, стена изнутри 20 − 7.9 = 12.1 °C. Программа дала то же. У ровной стены тепло идет прямо насквозь, и такую задачу можно решить на калькуляторе. Программа нужна там, где формулы нет, — в углах, у окон, у балконов; это следующие статьи.

12 °C на стене комнаты — холодно. Вода на ней не выпадет: при обычной влажности воздух отдает воду только на поверхности холоднее 10.7 °C (точка росы). Но запас всего полтора градуса, а плесень заводится и от сырости без капель — ее проверяют отдельно, в статье 4.

Попробуйте в модели#

Окно на странице только показывает модель. Чтобы ее менять, нажмите в нем «Открыть» и правьте текст на вкладке «Текст».

Удалите строку 3 adiabat default. Что покажет вкладка «Текст» и можно ли отправить модель на расчет?
Перенесите точку улицы (строка 10) в 0,0,0 и поставьте курсор на эту строку. Какие грани подсветятся?
Кирпич оказался другой: λ (lambda) = 0.7. Поменяйте одно число и посчитайте. Станет ли стена изнутри теплее?

Ответы

У четырех граней выреза не останется граничного условия. Вкладка «Текст» покажет предупреждение «Граней без ГУ: 4», а кнопка «Отправить на расчет» станет неактивной: программе нужно знать, что у каждой грани. Подробно — «Грани без граничных условий».
Три грани: 0,0,0 — вершина коробки, она лежит сразу на грани X = 0 и на двух гранях выреза. Мороз достался бы и им. Точка 0,500,500 лежит в середине грани X = 0 и задевает только ее. Как точка выбирает грани — «Точки».
В строке 1 lambda 0.81 desc "кирпич" заменить 0.81 на 0.7. Такой кирпич хуже пропускает тепло: поток уменьшится примерно до 61.3 Вт, а стена изнутри станет теплее — около 12.95 °C вместо 12.12.