Статья 4. Углы 2D и 3D

Ответ урока: угол холоднее ровной стены: плоский угол (2D) — 16.76 °C против 18.70 °C на ровной стене, а угол у потолка, где сходятся три грани (3D), — еще на 3.12 градуса холоднее, 13.64 °C. Добавка плоского угла на метр ребра — ψ = 0.125 Вт/(м·°C) по внутренним размерам и −0.086 по наружным: размеры меняют даже знак. В СП 230 для такого угла около 0.12. Объемного угла в нормах нет, а по плесени его f_Rsi при α 4 (0.7836) стоит на самой границе порога 0.78.

Задача#

Стену из урока 2 — кирпич 250 мм, снаружи вата 150 мм — строят не бесконечной: у нее есть углы, и именно в углах зимой чаще всего появляются сырость и плесень. Нужно собрать модель угла из двух таких стен, посчитать, насколько он холоднее ровной стены, и добавить сверху перекрытие: в угол у потолка сходятся уже три стены, и там холоднее всего.

Ровная стена пропускает тепло насквозь по прямой, слой за слоем, как вода по трубе: поэтому сопротивления слоев складываются, и ручного расчета хватает. В углу внутренняя поверхность маленькая, а наружная большая: тепло из комнаты расходится веером сразу на две стены. Простой формулы нет, остается расчет по сетке. А в углу у потолка внутренняя поверхность — всего одна точка, а наружных граней три.

Порядок: как превратить чертеж в модель#

Тот же порядок работает для любого узла в этой серии.

1. План. Эскиз от руки, вид сверху: две стены, каждая из двух слоев.
2. Ноль и оси. Координаты те же, что в уроках 1–3: кирпич лежит в 0…250 и не двигается, вата снаружи уходит в минус (−150…0). Ноль стоит в наружном углу кирпича, X поперек первой стены, Y вдоль нее, Z вверх.
3. Где резать. Считают не все здание, а фрагмент вокруг узла. Края фрагмента — срезы: на них ставят поверхность без теплообмена (adiabat), как будто стена продолжается дальше такой же. По ISO 10211 срез не ближе 1 м от узла, а у толстой стены — не ближе трех ее толщин. Толщина стены 400 мм, три толщины — 1.2 м; здесь каждая стена отходит от внутреннего угла на 1.5 м. По высоте в плоском угле ничего не меняется, поэтому высота — 1 м, и потоки сразу получаются на метр ребра.
4. Кубоиды. Каждый слой каждой стены — кубоид (прямоугольный параллелепипед). В плоском угле их четыре: вата первой стены, вата второй, кирпич первой, кирпич второй. Кубоиды обязательно касаются друг друга.
5. Таблица «грань — условие». Самый важный шаг: ошибка в граничных условиях дает правдоподобный, но неверный результат.

Грань с воздухом закрывают точкой (points): она красит всю плоскую поверхность, на которой стоит. Точка на ребре, где сходятся две грани, красит обе сразу; в вершине — три. Самая опасная ошибка — грань, тихо ставшая срезом или улицей: точка в вершине задевает и срез, программа промолчит, а результат будет правдоподобным, но неверным. Поэтому проверяйте таблицей граней и подсветкой строки: курсор на строку default должен подсвечивать только срезы.

Найдите сами#

1. Как задать улицу сразу на две наружные грани, не ставя точек? Что делает пометка default?
2. Сколько точек нужно комнате в плоском угле и какие из них можно заменить одной точкой на ребре?
3. Как достроить перекрытие сверху и сколько точек нужно комнате в угле у потолка?

Соберите и посчитайте#

Угол 2D#

Фрагмент — плечи по 1750 мм от наружного угла: от внутреннего угла (250, 250) стена уходит на 1500 мм в обе стороны. Высота 1 м.

# урок 4 угол 2D, плечи 1750 мм
model урок 4 угол 2D, плечи 1750 мм version 7.3

materials params
1  lambda 0.81   desc "кирпич"
2  lambda 0.045  desc "минеральная вата"

materials objects
2  cuboid  -150,-150,0     0,1750,1000
2  cuboid  -150,-150,0  1750,   0,1000
1  cuboid     0,   0,0   250,1750,1000
1  cuboid     0,   0,0  1750, 250,1000

ambients
1  t -23  alpha 23  side -X -Y
2  t 20   alpha 8.7
   points  250,1000,500  1000,250,500

3  adiabat  default

Угол 3D: две стены и перекрытие#

Над углом — перекрытие из тех же слоев (кирпич 250 мм и вата 150 мм сверху). Это чистый эффект геометрии: чем угол у потолка отличается от плоского, когда слои те же. Высота до потолка 1500 мм; плечи те же.

# урок 4 угол 3D: две стены и перекрытие сверху из тех же слоев, плечи 1750 мм, высота до потолка 1500 мм
model урок 4 угол 3D version 7.3

materials params
1  lambda 0.81   desc "кирпич"
2  lambda 0.045  desc "минеральная вата"

materials objects
2  cuboid  -150,-150,   0     0,1750,1900
2  cuboid  -150,-150,   0  1750,   0,1900
2  cuboid  -150,-150,1750  1750,1750,1900
1  cuboid     0,   0,   0   250,1750,1750
1  cuboid     0,   0,   0  1750, 250,1750
1  cuboid     0,   0,1500  1750,1750,1750

ambients
1  t -23  alpha 23  side -X -Y +Z
2  t 20   alpha 8.7
   points  250,1000,700  1000,250,700  1000,1000,1500

3  adiabat  default

Что увидите: температура угла#

Температура — минимум ГУ 2 в таблице «Температура поверхности»; самое холодное место угла — внутреннее ребро, а в 3D — вершина у потолка.

Плоский угол холоднее ровной стены на 1.94 градуса, угол у потолка — еще на 3.12. Это та же проверка, что в статье про сырость: точка росы 10.7 °C (комната +20 °C, влажность 55 %) и f_Rsi не меньше 0.78 при α 4. Плоский угол проходит обе проверки: 16.76 °C выше 10.7 °C, f_Rsi 0.8725 выше 0.78. Угол у потолка проходит конденсат (13.64 °C выше 10.7 °C), а по плесени f_Rsi 0.7836 против порога 0.78 — на границе: запас 0.004 меньше погрешности сетки, «проходит» здесь утверждать нельзя, а запас на узлы у такого угла практически нулевой. Объемного угла в нормах нет, поэтому здесь только температура.

Вогнутый угол (внутренний угол здания, когда стена загибается к комнате; модель raschety/u4-ugol2d-vognutyj.frs) по поверхности комнаты не холодный: 18.70 °C, как у ровной стены.

ψ угла: добавка по площадям#

Угол — линейный тепловой мост: тепла уходит больше, чем по формуле ровной стены. Добавку на метр ребра называют ψ (psi), Вт/(м·°C). Считают так: берут поток всего фрагмента и вычитают то, что ушло бы через ровные стены той же площади.

ψ = (Q − q₀ · S) / (tв − tн) / H, где Q — «На входе» фрагмента, Вт; q₀ — поток через 1 м² ровной стены (урок 2), Вт/м²; S — площадь ровных стен фрагмента, м²; H — высота, 1 м; tв − tн = 43 °C.

Вопрос — какую площадь брать. Стена снаружи больше, чем внутри: ее наружная поверхность в углу «разворачивается».

Данные для строк: Q — «На входе» моделей угол 2D, плечи 1750 мм (39.31 Вт) и плечи 2250 мм (50.63 Вт); q₀ — 11.31 Вт/м². Модель с плечами 2250 мм — та же, но 1750 заменено на 2250 в координатах плеч.

Выводы. Первое: ψ не зависит от длины плеч — 1750 и 2250 мм дают то же число; срезы не мешают. Второе: по наружным размерам ψ получается меньше, чем по внутренним, на 2 · d / R₀ = 0.8 / 3.800 ≈ 0.21 Вт/(м·°C), где d = 0.4 м — толщина стены: площадь наружных ровных стен больше на 0.4 м × 2 на метр ребра, и вычитается больше. Поэтому знак ψ зависит от размеров: по внутренним — плюс, по наружным — минус. Это заход к приведенному сопротивлению: берите ту же систему размеров, что и при подсчете площадей стен всего здания, иначе добавка угла посчитается дважды или потеряется.

Сверка с СП 230#

СП 230.1325800.2015 (удельные потери теплоты по узлам, приложение Г), таблица Г.28 «Угол СФТК»: для основания (у нас кирпич) с λ = 0.6 и 1.8 Вт/(м·°C) и термическим сопротивлением утеплителя R_ут = 1.5, 3.0, 6.0 м²·°C/Вт указаны ψ выпуклого угла (наружный угол здания; у нас именно он) и вогнутого. Наша вата 150 мм: R_ут = 0.15 / 0.045 = 3.33; кирпич 0.81. Интерполяция по таблице (линейная по λ основания и R_ут):

Наша ψ по внутренним размерам — 0.125 (в четвертом знаке 0.1248), по таблице 0.121 (0.1214): на 2.8 % больше, совпало. Для вогнутого угла по той же таблице (интерполяция −0.1778) у нас −0.183 по размерам комнатной стороны (−0.1830): на 2.9 % больше по модулю, тоже совпало. Знак таблицы подсказывает систему размеров: выпуклый угол у них положительный, а положительным он получается только по внутренним размерам (по наружным — отрицательный, как в строках 7–8). Прямо в п. 6.2 СП 230 это не сказано — площади там «однородных частей, вошедших в расчетную область», — так что это вывод по знаку, а не цитата.

Объемного угла (вершины у потолка) в СП 230 и СП 50 нет, сверять его не с чем.

Попробуйте в модели#

1. Замените две точки комнаты в плоском угле одной точкой на ребре: 250,250,500. Изменится ли результат?
2. Поставьте ту же точку в самый низ ребра: 250,250,0. Что подсветится?
3. Увеличьте вату до 250 мм (меняется одно число у ваты, не забудьте сдвинуть кирпич). Что произойдет с ψ?

Коротко#

1. Угол холоднее ровной стены (16.76 против 18.70 °C): тепло уходит веером сразу на две стены; у потолка, где сходятся три грани, холоднее еще на 3.12 градуса (13.64 °C).
2. Любой чертеж превращают в модель одним порядком: план → ноль и оси → где резать → кубоиды → таблица «грань — условие». Точка на ребре красит две грани, в вершине — три; самая тихая ошибка — грань, ставшая срезом.
3. ψ угла — добавка на метр ребра: (Q − q₀ · S) / 43 / H. Она не зависит от длины плеч, но зависит от размеров: по внутренним 0.125, по наружным −0.086 — разность 2d / R₀.
4. По СП 230, таблица Г.28, наш угол — 0.121 (интерполяция), у нас 0.125; объемного угла в нормах нет.
5. Вата 150 мм в углу 2D проходит обе проверки; угол 3D проходит конденсат, а по плесени стоит на границе (f_Rsi 0.7836 при пороге 0.78). Запас съедают узлы — это сквозная тема серии.

Дальше — урок 5: балконная плита, самый частый тепловой мост, уходящий сквозь утеплитель.