Temper-3DСтатья 9. Стена целиком
Ответ урока: ровная стена с ватой 150 мм проходит норму с запасом (R₀ 3.80 при 2.93), а стена целиком — нет: узлы и крепления сводят приведенное сопротивление к 2.23 (по нашим расчетам узлов). Помогает то, что бьет по самым большим долям: перфорация балконных плит 3/1 вместе с окном в слое ваты поднимают стену с ватой 150 до 3.13, а вата 200 сама по себе — только до 2.59.
Задача#
В статье 2 мы нашли, что 150 мм ваты на кирпиче 250 мм дают R₀ = 3.80 — на 30 % выше нормы 2.93 для Москвы. Запас большой, можно бы и успокоиться. Но норма относится не к ровному куску стены, а к стене целиком: с окнами, балконами, углами и тысячами дюбелей. Каждый из этих узлов — дырка в одеяле, и через него уходит лишнее тепло. Ответ на вопрос «проходит ли стена» собирается из узлов, которые мы посчитали в статьях 4–8. Новых расчетов в Temper в этой статье нет: мы собираем ответ из уже готовых чисел.
Образ — решето в ведре воды. Вода уходит и через дно, и через каждую дырку; чтобы узнать, сколько ушло всего, складывают потоки: дно плюс дырка один, плюс дырка два. С теплом так же: потоки через разные части стены просто складываются. Сумму, пересчитанную обратно в «сопротивление», называют приведенным сопротивлением теплопередаче R₀пр: это сопротивление такой воображаемой ровной стены, которая пропускала бы столько же тепла, сколько настоящая, со всеми узлами.
Стену мы возьмем не из головы. Фасад — в пропорциях примера из СП 50.13330.2024 (приложение И): стена с таким же сложением, как наша, — кирпич 250 мм, вата 150 мм, штукатурный фасад. Балконы и углы добавим по пропорциям примера из СП 230.1325800.2015 (приложение Б). Это наша комбинация двух примеров: в самих нормах такого фасада нет, зато у каждого из них проверенные размеры.
Из чего складывается ответ#
Формула — одна, из СП 50.13330.2024, приложение Г, формула (Г.1):
1 / R₀пр = Σ aᵢ · Uᵢ + Σ lⱼ · ψⱼ + Σ nₖ · χₖ
Три слагаемых — три вида «частей» стены, как в куске ткани: полотно, швы и пуговицы.
| № | Часть | Что это | Показатель на 1 м² стены | Потери | Где мы их получили |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Плоский элемент (полотно) | ровная часть стены | доля площади aᵢ, м²/м² | U = 1/R, Вт/(м²·°C) | формула слоев, статья 2 |
| 2 | Линейный элемент (шов) | угол, балкон, откос окна | длина lⱼ, м/м² | ψ, Вт/(м·°C) | статьи 4, 5, 7, 8 |
| 3 | Точечный элемент (пуговица) | дюбель, кронштейн | количество nₖ, шт/м² | χ, Вт/°C | статья 6 |
Каждое слагаемое — «сколько ватт уходит с одного квадратного метра фасада на каждый градус разности температур». Складываем их — получаем 1/R₀пр, переворачиваем — получаем R₀пр. Чем больше узлов и чем хуже каждый, тем больше сумма и тем меньше R₀пр.
Найдите сами#
- В какой статье СП 50.13330.2024 стоит формула приведенного сопротивления и как называются в ней величины l, n, ψ, χ?
- В главе документации «Результат» есть раздел про ψ: как из потока через узел получить ψ и как ψ входит в приведенное R₀? Перепишите формулу для одного вида линейного узла.
- Почему в формуле нет температур, а только сопротивления и потери, приходящиеся на градус?
Ответ на третий вопрос — в том, что ψ и χ уже «на градус»: их считали при разности температур 43 °C и разделили на нее. Поэтому они годятся при любой температуре.
Наш фасад#
Размеры фасада — те самые, что в примере И. Они нужны только для пропорций: сколько на каждом метре стены ригеля, сколько окон, откосов и дюбелей.
| № | Что | Размер | Откуда |
|---|---|---|---|
| 4 | Площадь фасада вместе с окнами | 2740 м² | СП 50, п. И.3 |
| 5 | Окна 2400 × 2000 мм — 80 шт, 1200 × 2000 мм — 80 шт, 1200 × 1200 мм — 24 шт | 611 м² | СП 50, п. И.3 |
| 6 | Площадь самой стены A = 2740 − 611 | 2129 м² | СП 50, п. И.3 |
| 7 | Торцы перекрытий и ригели (полоса 200 + 400 = 600 мм, всего 822 м) | 493 м² — доля a₁ = 0.232 | СП 50, п. И.3 |
| 8 | Кирпичная кладка между полосами | 1636 м² — доля a₂ = 0.768 | СП 50, п. И.3 |
| 9 | Откосы окон у ригеля, 317 м | l₁ = 0.149 м/м² | СП 50, п. И.3 |
| 10 | Откосы окон у кладки, 1014 м | l₂ = 0.476 м/м² | СП 50, п. И.3 |
| 11 | Тарельчатые дюбели: на ригеле 3944 шт, на кладке 13088 шт | 1.85 + 6.15 = 8.0 шт/м² | СП 50, п. И.3 |
| 12 | Плиты балконов, 275 м на стену 2143 м² | l = 0.128 м/м² | СП 230, п. Б.3 |
| 13 | Углы здания: 8 выпуклых и 4 вогнутых; суммарная длина около 30 м (0.014 м/м² × 2143 м²) | l = 0.014 м/м² | СП 230, п. Б.2 |
Откосы у ригеля и у кладки мы считаем одним узлом «окно в проеме»: длина — 317 + 1014 = 1331 м, то есть 0.625 м на каждый квадратный метр стены. Размеры берутся по нормам; свой дом сюда подставляют по чертежам.
Строка 7 — первое, что стоит запомнить: почти четверть стены — не кирпич, а железобетон. Ригель и торец плиты перекрытия проходят через всю стену на каждом этаже, их проекция — полоса 600 мм. Вата лежит на них так же, как на кирпиче, поэтому это не мост: это просто другое «полотно» с другой теплопроводностью (2.04 против 0.81).
Полотно: ровная часть#
Ровная часть считается по формуле слоев, как в статье 2: R = 1/8.7 + d/λ + 0.15/0.045 + 1/23.
| № | Часть | Слои, изнутри наружу | R, м²·°C/Вт | U = 1/R, Вт/(м²·°C) | Доля a |
|---|---|---|---|---|---|
| 14 | Полоса ригеля и плиты | ж/б 250 мм (λ 2.04) + вата 150 мм | 3.61 | 0.277 | 0.232 |
| 15 | Кладка | кирпич 250 мм (λ 0.81) + вата 150 мм | 3.80 | 0.263 | 0.768 |
Среднее по площади: Σ a·U = 0.232 × 0.277 + 0.768 × 0.263 = 0.266 Вт/(м²·°C), то есть R_усл = 3.76. Это «ровная стена целиком, но без узлов». Внутреннюю штукатурку 20 мм мы не ставим, как и в моделях: она меняет R₀ меньше чем на 1 %.
Швы и пуговицы: ψ и χ из статей 4–8#
Теперь по очереди подставляем то, что посчитали раньше. Каждое ψ и χ получено так же, как в примере И: поток через фрагмент с узлом минус поток через такой же ровный фрагмент, поделенный на разность температур и на длину (для ψ). Справа — ориентир из норм, чтобы увидеть, что наши числа в разумных границах.
| № | Узел | Статья | Наш расчет | Ориентир в нормах |
|---|---|---|---|---|
| 16 | Выпуклый угол | 4 | ψ = 0.1248 | 0.121…0.150 Вт/(м·°C) — СП 230, табл. Г.28, Rут 3.0, λо 0.6…1.8 |
| 17 | Вогнутый угол | 4 | ψ = −0.1830 | −0.181…−0.199 — там же |
| 18 | Балкон, плита 160 мм, без мер | 5 | ψ = 0.636 | 0.638…0.781 — СП 230, табл. Г.17 |
| 19 | Балкон, перфорация 1/1 | 5 | ψ = 0.369 | 0.371…0.419 — табл. Г.18 |
| 20 | Балкон, перфорация 3/1 | 5 | ψ = 0.208 | 0.227…0.244 — табл. Г.19 |
| 21 | Дюбель-«зонтик» | 6 | χ = 0.0017 | 0.0048 (кладка), 0.0052 (ж/б) Вт/°C — СП 50, табл. И.2; 0.001…0.006 — СП 230, табл. Г.4 |
| 22 | Окно в проеме (рама на границе ваты и кирпича) | 7 | ψ = 0.134 | 0.094 (кладка), 0.104 (ригель) Вт/(м·°C) — СП 50, табл. И.2 |
| 23 | Окно в слое ваты | 8 | ψ = 0.015 | 0.033 — СП 230, табл. Б.3 (другое основание) |
Все числа в колонке «Наш расчет» — наши, из статей 4–8; в колонке норм — примеры СП. Они не совпадают: наше ψ окна выше нормативного примера (0.134 против 0.094), наш χ дюбеля ниже (0.0017 против 0.0048), и это нормально и честно: причины мы разбирали в статьях 6 и 7, подгонять их под норму мы не стали. Окно в слое ваты у нас 0.015: в норме для такого положения учтен металлический крепеж окна (см. статью 8), у нас его нет, поэтому наш ψ оптимистичен.
Углы — маленькая добавка. В выпуклом углу тепла уходит больше, в вогнутом меньше, и на здании углов выпуклых всегда на четыре больше, чем вогнутых: у нас восемь и четыре. Складываем: Ψ_уг = 8 · 0.1248 + 4 · (−0.1830) = 0.266 Вт/(м·°C) на каждый метр высоты здания. В примере Б при другой стене такая сумма получилась 0.044 Вт/(м·°C); у нас вогнутые углы лишь частично гасят выпуклые.
Складываем потери#
Теперь каждое слагаемое = показатель × потери. Складываем по порядку и каждый раз смотрим, куда упало R₀пр.
| № | Шаг | Слагаемое, Вт/(м²·°C) | Накопленная сумма | R₀пр после шага |
|---|---|---|---|---|
| 24 | Ровная часть: ригель + кладка | 0.266 | 0.266 | 3.76 |
| 25 | + окна: 0.625 м/м² × ψ | 0.0836 | 0.350 | 2.86 |
| 26 | + дюбели: 8.0 шт/м² × χ | 0.0134 | 0.363 | 2.75 |
| 27 | + углы: 0.014 м/м² × Ψ_уг | 0.0037 | 0.367 | 2.73 |
| 28 | + балконы, плита без мер: 0.128 м/м² × ψ | 0.0814 | 0.448 | 2.23 |
Результат: R₀пр = 2.23 при норме 2.93. Коэффициент однородности r = R₀пр / R_усл = 0.59 — доля «ровного» сопротивления, которая осталась после узлов (формула Г.4).
Куда делись потери — видно по долям в итоговой сумме:
| № | Часть | Доля потока через фасад, % |
|---|---|---|
| 29 | Ровная часть (ригель и кладка) | 59.3 |
| 30 | Окна (откосы) | 18.7 |
| 31 | Дюбели | 3.0 |
| 32 | Балконные плиты | 18.2 |
| 33 | Углы | 0.8 |
Что интересного. Дюбелей 8 на каждом метре, и каждый пропускает мизерные 0.0017 Вт на градус, а вместе — заметная доля (3 %). Балконы короткие (0.128 м на метр стены), зато ψ у плиты без мер самое большое: 18 % потерь. Окна — тоже 19 %. А углы, которые обычно пугают, почти не видны: их мало и вогнутые частично гасят выпуклые.
Проходит ли стена#
Проверка одна: R₀пр не меньше нормы. По СП 50.13330.2024, п. 5.1 а) и п. 5.2 для Москвы 2.93 (статья 2). Итог: 2.23 < 2.93, стена не проходит, хотя ровная часть дает 3.76. Если подставить табличные ψ и χ норм (блок «лесенка» ниже), выйдет 2.22 — почти то же: наше ψ окна выше нормативного, а χ дюбеля ниже, и в сумме они почти компенсируют друг друга.
В самом примере И без балконов результат 2.75 — тоже ниже нормы: там R_усл = 3.78, r = 0.73, а через узлы и крепления уходит 27 % потока (таблица И.3). Это не ошибка примера: в нормах так и показывают — запас ровной стены съедают узлы.
Что помогает#
Дальше инженер работает с самыми «жирными» строками таблицы: меняет узел и пересчитывает R₀пр. Для каждой строки мы берем ψ или χ из соответствующей статьи — это те же модели, поменялось одно число или одна деталь.
| № | Вариант | Что поменялось | R₀пр |
|---|---|---|---|
| 34 | Основа: вата 150, плита без мер, окно в проеме | — | 2.23 |
| 35 | Перфорация плиты 1/1 | ψ балкона (статья 5) | 2.42 |
| 36 | Перфорация плиты 3/1 — типовая | ψ балкона (статья 5) | 2.54 |
| 37 | Окно в слое ваты | ψ окна (статья 8) | 2.67 |
| 38 | Перфорация 3/1 и окно в слое ваты | оба ψ | 3.13 — проходит |
| 39 | Вата 200 мм (плита без мер, окно в проеме) | полотно и все ψ, χ пересчитаны с ватой 200 | 2.59 |
| 40 | Все вместе: вата 200, перфорация 3/1, окно в слое ваты | 3.87 — проходит |
Все варианты — наши ψ и χ. Строки 35–38 — это та самая сила новой записи координат: чтобы поменять утеплитель, в моделях статей 4–8 меняется одно
число (-150 на -200), а остальное остается на месте. Поэтому и пересчет всех узлов под вату 200 в строках 39–40 — не
новая работа, а пять запусков тех же моделей.
Бить стоит по самой большой доле в таблице выше: это окна (18.7 %) и балконные плиты (18.2 %). Каждая мера по отдельности нормы не достигает (2.54 и 2.67), а вместе они дают 3.13 — выше 2.93. Вата 200 одна дает 2.59: на 0.34 не хватает. Перфорация 3/1 при вате 200 считалась на пределе сетки (79 741 узел из 80 000), поэтому строки 39–40 — с этой оговоркой, а ее ψ зависит от размера ячейки (в нормах размеров нет).
А если вентфасад#
Вместо штукатурного фасада можно повесить навесной вентилируемый фасад: облицовка на металлическом каркасе, между ней и ватой воздушная прослойка. Вата держится на стене тем же клеем и дюбелями, а каркас — на кронштейнах, стальных уголках, которые проходят через вату к стене. Кронштейн — это та же «пуговица», но сильнее дюбеля: он стальной и толстый.
Что меняется в формуле:
- наружный воздух касается не стены, а прослойки: α_н = 12 вместо 23 (СП 50.13330.2024, табл. 6, строка 3), облицовку и прослойку в расчет не берут (п. 6.5, прим. 2); ровная часть чуть лучше: 3.84 для кладки и 3.65 для ригеля вместо 3.80 и 3.61;
- вместо 8 дюбелей на метр — кронштейны, по числу их заметно меньше: в примере производителя 2.03 шт/м² на кладке;
- каждый кронштейн дороже дюбеля.
| № | Что | Штукатурный фасад | Вентфасад |
|---|---|---|---|
| 41 | Точечный элемент | дюбель: 8.0 шт/м², χ = 0.0017 | кронштейн: 2.03 шт/м², χ = 0.0083 (оценка снизу) |
| 42 | Вклад в 1/R₀пр, Вт/(м²·°C) | 8.0 × 0.0017 = 0.0134 | 2.03 × 0.0083 = 0.0168 |
| 43 | R₀пр всей стены | 2.23 | 2.23 |
Ориентир из примера производителя (Краспан, В. Н. Воробьев, «Навесные фасадные системы», 2017, табл. 4, с. 18): кронштейны из оцинкованной стали на блоках — χ = 0.024 Вт/°C, 2.03 шт/м², вклад 0.048 Вт/(м²·°C) и 17 % всего потока (вместе с кронштейнами на железобетоне), а R₀пр стены 2.97 при r = 0.67. Наши кронштейны мы посчитали сами, потому что в СП 230 такого узла нет: он зависит от конструкции кронштейна. Наш χ — оценка снизу (болт и облицовка не смоделированы), он в 2.9 раза меньше, чем у Краспана; остальные узлы взяты как в штукатурной стене (с ровной частью 0.2635 при α 12), так что R₀пр вентфасада выходит почти таким же: меньшее число кронштейнов компенсирует их большее χ.
Подробнее: формулы и обозначения СП 50.13330.2024, приложение Г
Формула (Г.1) — выше. Обозначения те же, что в нормах:
| № | Обозначение | Что это | Единица |
|---|---|---|---|
| 44 | R₀усл | осредненное по площади условное сопротивление теплопередаче фрагмента | м²·°C/Вт |
| 45 | aᵢ = Aᵢ / A | доля площади плоского элемента i-го вида (Г.2) | м²/м² |
| 46 | Uᵢ = 1 / R₀,iусл | коэффициент теплопередачи однородной части (Г.3) | Вт/(м²·°C) |
| 47 | lⱼ | протяженность линейной неоднородности на 1 м² фрагмента | м/м² |
| 48 | ψⱼ | удельные потери через линейную неоднородность | Вт/(м·°C) |
| 49 | nₖ | число точечных неоднородностей на 1 м² фрагмента | шт/м² |
| 50 | χₖ | удельные потери через точечную неоднородность | Вт/°C |
| 51 | r = R₀пр / R₀усл | коэффициент теплотехнической однородности (Г.4) | — |
Условное сопротивление однородной части (Г.6): R₀усл = 1/α_в + Σ δ/λ + 1/α_н, α_в = 8.7 (табл. 4), α_н = 23 (табл. 6, строка 1). Приведенное сопротивление наружных стен считают для всех фасадов с учетом откосов, без учета окон (п. 5.4). Окна — отдельно, по СП 345.1325800.
Форма отчета — таблица Г.2 (п. Г.6). Метод Г.3–Г.5 применим к конструкциям с тепловой инерцией D меньше 8.5.
Подробнее: пример И целиком, чтобы сверить арифметику
Пример из СП 50.13330.2024, приложение И: стена из монолитного каркаса с кирпичной кладкой 250 мм, ватой 150 мм (λ 0.045) и тонким штукатурным слоем; внутренняя штукатурка 20 мм (λ 0.93). Температуры в примере: −28 °C и +20 °C (на ψ и χ это не влияет: они «на градус»).
| № | Элемент | Показатель | Потери | Вклад, Вт/(м²·°C) | Доля, % |
|---|---|---|---|---|---|
| 52 | Плоский 1: ригель с плитой | a₁ = 0.232 | U₁ = 0.275 | 0.0638 | 17.5 |
| 53 | Плоский 2: кладка | a₂ = 0.768 | U₂ = 0.262 | 0.201 | 55.2 |
| 54 | Линейный 1: откос у ригеля | l₁ = 0.149 | ψ₁ = 0.104 | 0.0155 | 4.26 |
| 55 | Линейный 2: откос у кладки | l₂ = 0.476 | ψ₂ = 0.094 | 0.0447 | 12.3 |
| 56 | Точечный 1: дюбель на ригеле | n₁ = 1.85 | χ₁ = 0.0052 | 0.00962 | 2.64 |
| 57 | Точечный 2: дюбель на кладке | n₂ = 6.15 | χ₂ = 0.0048 | 0.0295 | 8.10 |
| 58 | Итого | 1/R₀пр = 0.364 | 100 |
R₀пр = 1 / 0.364 = 2.75 м²·°C/Вт; r = (0.201 + 0.0638) / 0.364 = 0.73 (таблицы И.2, И.3 и далее по тексту). Ровные части с внутренней штукатуркой: R = 3.64 (ригель) и 3.82 (кладка); у нас без штукатурки 3.61 и 3.80.
Пример Б из СП 230.1325800.2015, приложение Б: стена из ячеистого бетона 250 мм, вата 120 мм, балконы перфорированы 1/1 (ψ = 0.412 Вт/(м·°C) интерполяцией по табл. Г.18, плита 160…210 мм), 275 м плит на 2143 м² стены, 10 анкеров на м² (χ = 0.006, табл. Г.4). Итог R₀пр = 2.53, r = 0.57; после замен (НТЭ вместо перфорации, окно сразу за ватой, анкеры с термоголовкой) — 3.61, r = 0.82.
Подробнее: та же лесенка по табличным значениям норм, без Temper
Чтобы понять, что наши числа в разумных границах, соберем такую же сумму, но для ψ и χ возьмем табличные значения норм: окна и дюбели — из таблицы И.2, углы — 0.044 Вт/(м·°C) из примера Б, балконы — табл. Г.17, Г.18, Г.19 для плиты 160 мм при Rут 3.0 и λо 0.81 (линейная интерполяция по λо между 0.6 и 1.8: ψ ≈ 0.66, 0.38 и 0.23 Вт/(м·°C)).
| № | Шаг | Вклад, Вт/(м²·°C) | R₀пр после шага |
|---|---|---|---|
| 59 | Ровная часть | 0.266 | 3.76 |
| 60 | + окна (0.149 × 0.104 + 0.476 × 0.094) | 0.060 | 3.06 |
| 61 | + дюбели (1.85 × 0.0052 + 6.15 × 0.0048) | 0.039 | 2.73 |
| 62 | + углы (0.014 × 0.044) | 0.0006 | 2.73 |
| 63 | + балконы: плита без мер | 0.085 | 2.22 |
| 64 | + балконы: перфорация 1/1 вместо шага 63 | 0.049 | 2.41 |
| 65 | + балконы: перфорация 3/1 вместо шага 63 | 0.030 | 2.53 |
| 66 | Вата 200 мм, перфорация 3/1, те же ψ и χ | 2.99 |
Последняя строка — оценка по нормативным значениям; наш пересчет моделей статей 4–8 с одним числом -200 дан в строках
39–40. Порядок виден: даже без балконов шаги 59–62 уводят R₀пр с 3.76 до 2.73, а балконы с
перфорацией 3/1 — до 2.53; чтобы вернуться выше 2.93, нужно ватой 200 мм и перфорацией сразу.
Попробуйте#
- Дом без балконов, 150 мм ваты: какие слагаемые остаются в сумме и что меняется в R₀пр?
- Откосы окон в нашей сумме дают 0.625 м на метр стены. Что будет, если окна в доме вдвое мельче, а их площадь та же?
- Дом маленький: 4 выпуклых угла, вогнутых нет, 6 м высоты на 100 м² стены. Станут ли углы заметными?
Ответы
- Пропадает слагаемое балконов. По примеру И (он как раз без балконов) R₀пр получается 2.75, а наша сумма без балконов — 2.73 (строка 27).
- Откосов станет больше (длина откосов растет, когда окон больше при той же площади), слагаемое окон вырастет, R₀пр упадет. Окна — самый «длинный» шов фасада, поэтому именно мелкие окна и частые переплеты съедают запас.
- Да: углов мало, но и стены мало, а выпуклые ничем не гасятся. l = 6 / 100 = 0.06 м/м², в четыре с лишним раза больше, чем в примере Б (0.014), и слагаемое углов 0.06 × 4 × ψ_вып ≈ 0.24 ψ_вып Вт/(м²·°C).
Коротко#
- Норма относится к стене целиком: R₀пр = 1 / (Σ a·U + Σ l·ψ + Σ n·χ), потоки через ровную часть, швы и «пуговицы» складываются.
- Ровная стена с ватой 150 мм: R₀ 3.80, норма 2.93. Стена целиком: 2.23 по нашим расчетам узлов — не проходит. В примере И СП 50 то же: 3.78 → 2.75 при r = 0.73, 27 % потока идет через узлы и крепления.
- Наш фасад — пропорции примера И (кирпич 250 + вата 150, полоса ригеля 23 %, окна, 8 дюбелей на метр) и примера Б (275 м балконов на 2143 м², 8 выпуклых и 4 вогнутых угла). Это наша комбинация, а не пример из норм.
- Помогает то, что бьет по самой большой доле: перфорация балконной плиты (2.54), окно в слое ваты (2.67), вата 200 (2.59); вместе перфорация и окно в вате поднимают стену с ватой 150 до 3.13, а все меры при вате 200 — до 3.87. Для каждого меняется одно число модели.
- Вентфасад: кронштейнов меньше, чем дюбелей (2.03 шт/м² в примере производителя), но каждый пропускает больше (у Краспана χ = 0.024 против 0.002 у анкера; у нас 0.0083 против 0.0017, оценка снизу).
Дальше — статья 10: модели окна нужны варианты, и правка иногда сложнее одного числа. Попробуем поручить ее языковой модели и проверить за минуту.